已知雙曲線的中心S在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=
6
2
，直線3x-3y+5=0上的點(diǎn)與雙曲線S的右焦點(diǎn)距離最小值等于4
3
，求S的方程．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意，設(shè)S的方程
x2
a2
-
y2
b2
=1，從而得到方程組
e=
c
a
=
6
2
|3c+5|
32+32
=4
3
c2=a2+b2
，解出代回即可．
解答： 解：由題意，設(shè)S的方程
x2
a2
-
y2
b2
=1，則其右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（c，0），
故可得
e=
c
a
=
6
2
|3c+5|
32+32
=4
3
c2=a2+b2
，
解得，c=
12
6
-5
3
，a2=
2(12
6
-5)2
27
，b2=
(12
6
-5)2
27
，
故S的方程為
27x2
2•(12
6
-5)2
-
27y2
(12
6
-5)2
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐曲線的定義，化簡(jiǎn)比較困難，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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．

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1
x-3
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．

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