【題目】設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為 ,且各次射擊相互獨(dú)立,若按甲、乙、甲、乙…的次序輪流射擊,直到有一人擊中目標(biāo)就停止射擊,則停止射擊時(shí),甲射擊了兩次的概率是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:設(shè)A表示甲命中目標(biāo),B表示乙命中目標(biāo),則A、B相互獨(dú)立, 停止射擊時(shí)甲射擊了兩次包括兩種情況:
①第一次射擊甲乙都未命中,甲第二次射擊時(shí)命中,
此時(shí)的概率P1=P( A)=(1﹣ )×(1﹣ )× = ,
②第一次射擊甲乙都未命中,甲第二次射擊未命中,而乙在第二次射擊時(shí)命中,
此時(shí)的概率P2=P( B)=(1﹣ )×(1﹣ )×(1﹣ )× = ,
故停止射擊時(shí)甲射擊了兩次的概率P=P1+P2= + = ;
故選C.
根據(jù)題意,分析可得:停止射擊時(shí)甲射擊了兩次包括兩種情況:①第一次射擊甲乙都未命中,甲第二次射擊時(shí)命中,②第一次射擊甲乙都未命中,甲第二次射擊未命中,而第二次射擊時(shí)命中,分別由相互獨(dú)立事件概率的乘法公式計(jì)算其概率,再由互斥事件的概率的加法公式計(jì)算可得答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直三棱柱A1B1C1﹣ABC,∠BCA=90°,點(diǎn)D1 , F1分別是A1B1 , A1C1的中點(diǎn),BC=CA=CC1 , 則BD1與AF1所成角的余弦值是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x,設(shè) .
(1)求函數(shù)g(x)的表達(dá)式,并求函數(shù)g(x)的定義域;
(2)判斷函數(shù)g(x)的奇偶性,并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程記錄的產(chǎn)量 (噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 (噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù):
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
參考公式:
(1)已知產(chǎn)量 和能耗 呈線性關(guān)系,請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出 關(guān)于 的線性回歸方程 ;
(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)耗能為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤,試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了解各校《國學(xué)》課程的教學(xué)效果,組織全市各學(xué)校高二年級(jí)全體學(xué)生參加了國學(xué)知識(shí)水平測(cè)試,測(cè)試成績(jī)從高到低依次分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí).隨機(jī)調(diào)閱了甲、乙兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績(jī),得到如下的分布圖:
(Ⅰ)試確定圖中 與 的值;
(Ⅱ)若將等級(jí)A、B、C、D依次按照 分、80分、60分、50分轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù),試分別估計(jì)兩校學(xué)生國學(xué)成績(jī)的均值;
(Ⅲ)從兩校獲得A等級(jí)的同學(xué)中按比例抽取5人參加集訓(xùn),集訓(xùn)后由于成績(jī)相當(dāng),決定從中隨機(jī)選2人代表本市參加省級(jí)比賽,求兩人來自同一學(xué)校的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=﹣ sinx cosx+1
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間; (Ⅱ)若x∈[0, ],且f(x)= ,求cosx的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市一高中經(jīng)過層層上報(bào),被國家教育部認(rèn)定為2015年全國青少年足球特色學(xué)校.該校成立了特色足球隊(duì),隊(duì)員來自高中三個(gè)年級(jí),人數(shù)為50人.視力對(duì)踢足球有一定的影響,因而對(duì)這50人的視力作一調(diào)查.測(cè)量這50人的視力(非矯正視力)后發(fā)現(xiàn)他們的視力全部介于4.75和5.35之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組:第一組[4.75,4.85),第二組[4.85,4.95),…,第6組[5.25,5.35],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.又知:該校所在的省中,全省喜愛足球的高中生視力統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示:全省100000名喜愛足球的高中生的視力服從正態(tài)分布N(5.01,0.0064). 參考數(shù)據(jù):若ξ~N(μ,σ2),則P(μ﹣σ<ξ≤μ+σ)=0.6826,
P(μ﹣2σ<ξ≤μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣3σ<ξ≤μ+3σ)=0.9974.
(1)試評(píng)估該校特色足球隊(duì)人員在全省喜愛足球的高中生中的平均視力狀況;
(2)求這50名隊(duì)員視力在5.15以上(含5.15)的人數(shù);
(3)在這50名隊(duì)員視力在5.15以上(含5.15)的人中任意抽取2人,該2人中視力排名(從高到低)在全省喜愛足球的高中生中前130名的人數(shù)記為ξ,求ξ的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料,已知每種產(chǎn)品各生產(chǎn)1噸所需原料及每天原料的可用限額如下表所示,如果生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲利潤(rùn)3萬元,生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲利4萬元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為萬元.
甲 | 乙 | 原料限額 | |
A(噸) | 3 | 2 | 12 |
B(噸) | 1 | 2 | 8 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為(x﹣2)2+y2=1,點(diǎn)P在直線l:x+y+1=0上,若過點(diǎn)P存在直線m與圓C交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A為PB中點(diǎn),則點(diǎn)P的恒坐標(biāo)的取值范圍是
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