如圖，A，B 兩個小島相距21海里，B 島在 A 島的正南方，現(xiàn)在甲船從 A 島出發(fā)，以9海里/時的速度向 B 島行駛，而乙船同時以6海里/時的速度離開 B 島向南偏東60°方向行駛，行駛多少時間后，兩船相距最近？并求出兩船的最近距離．
考點：解三角形的實際應(yīng)用
專題：綜合題,解三角形
分析：設(shè)行駛th后，甲船行駛了9t海里到達(dá)C處，乙船行駛了6t海里到達(dá)D處，分類討論，利用余弦定理，即可求出行駛2h后，甲、乙兩船相距最近為3
21
海里．
解答： 解：設(shè)行駛th后，甲船行駛了9t海里到達(dá)C處，乙船行駛了6t海里到達(dá)D處．
①當(dāng)9t＜21，即t＜
7
3
時，C在線段AB上，
此時BC=21-9t．
在△BCD 中，BC=21-9t，BD=6t，∠CBD=180°-60°=120°，
由余弦定理知CD2=BC2+BD2-2BC•BD•cos120°=（21-9t）2+（6t）2-2×（21-9t）•6t•（-
1
2
）=63t2-252t+441=63（t-2）2+189．
∴當(dāng)t=2時，CD取得最小值3
21
．
②當(dāng)t=
7
3
時，C與B重合，則CD=6×
7
3
=14＞3
21
．
③當(dāng)t＞
7
3
時，BC=9t-21，
則CD2=（9t-21）2+（6t）2-2•（9t-21）•6t•cos60°=63t 2-252t+441=63（t-2）2+189＞189．
綜上可知，當(dāng)t=2時，CD取最小值3
21
．
答：行駛2h后，甲、乙兩船相距最近為3
21
海里．
點評：本題考查解三角形在生產(chǎn)實際中的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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在三棱錐A-BCD中，所有棱長都相等，過點A作底面BCD的垂線，垂足為H，點M是AH的中點，則∠BMC=
 
．

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9
5
B、x=2±
9
5
C、y=2±
12
5
D、x=2±
12
5

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（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記bn=
1
anan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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已知函數(shù)f（x）=blnx+x2，其中b為實常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)b=-1時，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若任意x∈[1，e]，f（x）-（b+2）x≥0恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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D是BC的中點，2A1A=AB=a．
（Ⅰ）求證：AD⊥B1D；
（Ⅱ）求三棱錐C-AB1D的體積．

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已知數(shù)列{an}是非常數(shù)列的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，S5=25，且a1，a3，a13成等比數(shù)列；數(shù)列{bn}滿足2log2bn=an+1（n∈N*），{bn}的前n項和為Tn．
（I）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（Ⅱ）{bn}的前n項和為Tn，求使Tn＞2014成立的最小正整數(shù)n．

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．

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設(shè)五個數(shù)值31，38，34，35，x的平均數(shù)是34，則這組數(shù)據(jù)的方差是
 
．

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