Question

19．求下列圓的方程：
（1）圓心為（3，0），且與圓x²+（y+4）²=9外切；
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0）和（0，3）．圓心在直線x+y-4=0上．

Answer 1

分析 （1）求出所求圓的半徑，然后求出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；
（2）設(shè)圓心為（a，4-a），則r=$\sqrt{（a-3）^{2}+（4-a）^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}+{（1-a）}^{2}}$，求出a，r，可得圓的方程

解答 解：（1）因?yàn)樗�求的圓以點(diǎn)（3，0）為圓心且與圓x²+（y+4）²=9相外切，
設(shè)所求圓的半徑為r，
則$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=r+3，
∴r=2，
所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-3）²+y²=4．
（2）設(shè)圓心為（a，4-a），則r=$\sqrt{（a-3）^{2}+（4-a）^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}+{（1-a）}^{2}}$，
解得a=2，r=$\sqrt{5}$
∴所求圓的方程是（x-2）²+（y-2）²=5

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)已知構(gòu)造關(guān)于圓心坐標(biāo)和半徑的方程，是解答的關(guān)鍵．