Question

8．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=4，數(shù)列{$\sqrt{{S}_{n}}$}是公差為2的等差數(shù)列．求數(shù)列{a_n}的通項公式．

Answer 1

分析 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合數(shù)列{$\sqrt{{S}_{n}}$}是公差為2的等差數(shù)列，即可得到$\sqrt{{S}_{n}}$=2n，再根據(jù)a_n=S_n-S_n-1即可求出數(shù)列{a_n}的通項公式．

解答 解：∵a₁=4，
∴$\sqrt{{S}_{1}}$=$\sqrt{{a}_{1}}$=2，
∴$\sqrt{{S}_{n}}$=2+2（n-1）=2n，
∴S_n=4n²，
當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1⁼4n²-4（n-1）²=8n-4，
a₁=1滿足a_n=8-4=4，
∴a_n=8n-4．

點評 本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出S_n的表達式是解決本題的關(guān)鍵．