【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，設(shè)離心率為，且滿足，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)（0,1）的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】

（1）設(shè)橢圓的焦半距為c，結(jié)合題意分析可得，結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)可得a、b的值，代入橢圓的方程即可得答案；

（2）由題意分析可得直線l與x軸不垂直，設(shè)其方程為y=kx+1，聯(lián)立l與橢圓C的方程，可得（4k2+3）x2+8kx﹣8=0，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可以用k表示|MN|與O到l的距離，由三角形面積公式計(jì)算可得△OMN的面積 .，由基本不等式分析可得答案．

（1）設(shè)橢圓的焦半距為，則，，.

所以，其中，又，聯(lián)立解得，.

所以橢圓的方程是.

（2）由題意直線不能與軸垂直，否則將無法構(gòu)成三角形.

當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)其斜率為，那么的方程為.

聯(lián)立與橢圓的方程，消去，得.

于是直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是，這顯然成立.

設(shè)點(diǎn)，.

由根與系數(shù)的關(guān)系得，.

所以 ，又到的距離.

所以的面 .

令，那么 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.

所以面積的最大值是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且asin B＝－bsin.

(1)求A；

(2)若△ABC的面積S＝c2，求sin C的值．

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【題目】稱直角坐標(biāo)系中縱橫坐標(biāo)均為整數(shù)的 點(diǎn)為“格點(diǎn)”，稱一格點(diǎn)沿坐標(biāo)線到原點(diǎn)的最短路程為該點(diǎn)到原點(diǎn)的“格點(diǎn)距離”，格點(diǎn)距離為定值的點(diǎn)的軌跡稱為“格點(diǎn)圓”，該定值稱為格點(diǎn)圓的半徑，而每一條最短路程稱為一條半徑．當(dāng)格點(diǎn)半徑為2005時(shí)，格點(diǎn)圓的半徑有________條．

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【題目】某網(wǎng)紅直播平臺(tái)為確定下一季度的廣告投入計(jì)劃，收集了近6個(gè)月廣告投入量（單位：萬元）和收益（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：

月份

1

2

3

4

5

6

廣告投入量/萬元

2

4

6

8

10

12

收益/萬元

14.21

20.31

31.8

31.18

37.83

44.67

用兩種模型①，②分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值：

7

30

1464.24

364

（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？并說明理由.

（2）殘差絕對值大于2的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除：

(i)剔除的異常數(shù)據(jù)是哪一組？

(ii)剔除異常數(shù)據(jù)后，求出（1）中所選模型的回歸方程；

(iii)廣告投入量時(shí)，(ii)中所得模型收益的預(yù)報(bào)值是多少？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，，D為AB上一點(diǎn)，且平面.

（1）求證：；

（2）若四邊形是矩形，且平面平面ABC，直線與平面ABC所成角的正切值等于2，，，求三樓柱的體積.

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【題目】如圖設(shè)計(jì)一幅矩形宣傳畫，要求畫面面積為4840，畫面上下邊要留8cm空白，左右要留5cm空白，怎樣確定畫面高與寬的尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最小？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域；

（2）求不等式的解集；

（3）若對于恒成立，求的取值范圍．

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【題目】建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為，防洪堤高記為（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其斷面面積為平方米，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，則斷面的外周長（）要最小．

（1）用表示、；

（2）將表示成的函數(shù)，如限制在范圍內(nèi)，最小為多少米？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的空間幾何體中，平面平面，與是邊長為2的等邊三角形，，BE和平面ABC所成的角為，且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在的平分線上．

（1）求證：平面ABC；

（2）求二面角的余弦值．

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