【題目】如圖，三棱柱中，，D為AB上一點，且平面.

（1）求證：；

（2）若四邊形是矩形，且平面平面ABC，直線與平面ABC所成角的正切值等于2，，，求三樓柱的體積.

【答案】（1）見詳解；（2）

【解析】

（1）連接交于點，連接，利用線面平行的性質(zhì)定理可得，從而可得為的中點，進而可證出

（2）利用面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，從而可得三棱柱為直三棱柱，在中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，進而可得棱柱的高為，利用柱體的體積公式即可求解.

（1）連接交于點，連接，如圖：

由平面，且平面平面,

所以，由為的中點，

所以為的中點，

又，

（2）由四邊形是矩形，且平面平面ABC，

所以平面，即三棱柱為直三棱柱，

在中，，，，

所以，

因為直線與平面ABC所成角的正切值等于2，

在中，，所以.

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，底面是菱形，，，且.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若平面平面，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在2018年俄羅斯世界杯期間,莫斯科的部分餐廳經(jīng)營了來自中國的小龍蝦,這些小龍蝦標有等級代碼.為得到小龍蝦等級代碼數(shù)值與銷售單價之間的關(guān)系,經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：

等級代碼數(shù)值

38

48

58

68

78

88

銷售單價(元

16.8

18.8

20.8

22.8

24

25.8

（1）已知銷售單價與等級代碼數(shù)值之間存在線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1)；

（2）若莫斯科某餐廳銷售的中國小龍蝦的等級代碼數(shù)值為98，請估計該等級的中國小龍蝦銷售單價為多少元？

參考公式：對一組數(shù)據(jù),，····,其回歸直線的斜率和截距最小二乘估計分別為：,.

參考數(shù)據(jù)：,.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)自然數(shù)。求證:全體不大于n的合數(shù)可重新排列(不一定按原來的大小順序排列)，使得每三個依次相鄰的數(shù)都有大于1的公因數(shù)(例如，當時，排列就滿足要求)。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知函數(shù)是奇函數(shù)，的定義域為．當時， ．(e為自然對數(shù)的底數(shù))．

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點，求實數(shù)的取值范圍；

(2)如果當x≥1時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點為，右頂點為，設(shè)離心率為，且滿足，其中為坐標原點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點（0,1）的直線與橢圓交于，兩點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種植物感染病毒極易導致死亡，某生物研究所為此推出了一種抗病毒的制劑，現(xiàn)對20株感染了病毒的該植株樣本進行噴霧試驗測試藥效.測試結(jié)果分“植株死亡”和“植株存活”兩個結(jié)果進行統(tǒng)計；并對植株吸收制劑的量(單位：mg)進行統(tǒng)計.規(guī)定：植株吸收在6mg（包括6mg）以上為“足量”，否則為“不足量”.現(xiàn)對該20株植株樣本進行統(tǒng)計，其中 “植株存活”的13株，對制劑吸收量統(tǒng)計得下表.已知“植株存活”但“制劑吸收不足量”的植株共1株.

編號

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

吸收量(mg)

6

8

3

8

9

5

6

6

2

7

7

5

10

6

7

8

8

4

6

9

（1）完成以下列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過1%的前提下，認為“植株的存活”與“制劑吸收足量”有關(guān)？

吸收足量

吸收不足量

合計

植株存活

1

植株死亡

合計

20

（2）①若在該樣本“吸收不足量”的植株中隨機抽取3株，記為“植株死亡”的數(shù)量，求得分布列和期望；

②將頻率視為概率，現(xiàn)在對已知某塊種植了1000株并感染了病毒的該植物試驗田里進行該藥品噴霧試驗，設(shè)“植株存活”且“吸收足量”的數(shù)量為隨機變量，求.

參考數(shù)據(jù)：，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線與以橢圓C的右焦點為圓心，以橢圓的半長軸長為半徑的圓相切．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)P為橢圓C上一點，若過點的直線l與橢圓C相交于不同的兩點S和T，滿足（O為坐標原點），求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在時取得極值，求實數(shù)的值；

（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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