Question

當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，函數(shù)y=2x²-2ax+1-2a有最小值是-

3

2

，則a的值為（　�。�

• A、

  7

  8

• B、1
• C、3
• D、1或3

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：分類討論,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：按照對稱軸與區(qū)間[-1，1]的位置關(guān)系分三種情況進(jìn)行討論求得函數(shù)的最小值，令其等于-

3

2

，解得a值．

解答： 解：函數(shù)y=2x²-2ax+1-2a圖象的對稱軸為x=

a

2

，
（1）當(dāng)

a

2

＜-1，即a＜-2時(shí)，ymin=2×(-1)2-2a×(-1)+1-2a=3≠-

3

2

，不成立；
（2）當(dāng)-1≤

a

2

≤1，即-2≤a≤2時(shí)，ymin=2×(

a

2

)2-2a×

a

2

+1-2a=-

1

2

a2-2a+1=-

3

2

，
即

1

2

a2+2a-

5

2

=0，解得a=1或-5（舍），
（3）當(dāng)

a

2

＞1，即a＞2時(shí)，ymin=2×12-2a×1+1-2a=3-4a=-

3

2

，
解得a=

9

8

（舍）；
綜上，a=1，
故選B．

點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，考查分類討論思想．