Question

16．已知A={x|x²+a₁x+b₁=0}，B={x|x²+a₂x+b₂=0}，全集為R，試用A、B的交、并、補表示下列方程和不等式的解．
①（x²+a₁x+b₁）（x²+a₂x+b₂）=0
②（x²+a₁x+b₁）²+（x²+a₂x+b₂）²=0
③x²+a₁x+b₁≠0
④（x²+a₁x+b₁）²+（x²+a₂x+b₂）²≠0
①A∪B；②A∩B；③C_RA；④（C_RA）∪（C_RB）．

Answer 1

分析 根據(jù)已知中A={x|x²+a₁x+b₁=0}，B={x|x²+a₂x+b₂=0}，分析四個方程成立時的意義，進而根據(jù)集合交集，并集，補集的定義，得到答案．

解答 解：∵A={x|x²+a₁x+b₁=0}，B={x|x²+a₂x+b₂=0}，
①若（x²+a₁x+b₁）（x²+a₂x+b₂）=0，則x²+a₁x+b₁=0或x²+a₂x+b₂=0，故此時方程的解集為：A∪B；
②若（x²+a₁x+b₁）²+（x²+a₂x+b₂）²=0，則x²+a₁x+b₁=0且x²+a₂x+b₂=0，故此時方程的解集為：A∩B；
③若x²+a₁x+b₁≠0，則此時方程的解集為：C_RA；
④若（x²+a₁x+b₁）²+（x²+a₂x+b₂）²≠0，則x²+a₁x+b₁≠0或x²+a₂x+b₂≠0，故此時方程的解集為：（C_RA）∪（C_RB）；
故答案為：A∪B，A∩B，C_RA，（C_RA）∪（C_RB）

點評 本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集運算，難度不大，屬于基礎題．