13．求下列函數(shù)的周期：
（1）y=sin3x，x∈R；
（2）y=3sin$\frac{x}{4}$，x∈R；
（3）y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）．

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為$\frac{2π}{ω}$，得出結(jié)論．

解答 解：（1）函數(shù)y=sin3x，x∈R的最小正周期為$\frac{2π}{3}$；
（2）函數(shù)y=3sin$\frac{x}{4}$，x∈R的最小正周期為$\frac{2π}{\frac{1}{4}}$=8π；
（3）函數(shù)y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為$\frac{2π}{ω}$，屬于基礎(chǔ)題．

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3．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，側(cè)面PBC⊥底面ABCD，點(diǎn)M在AB上，且AM：MB=1：2，E為PB的中點(diǎn)．
（1）求證：CE∥平面ADP；
（2）求證：平面PAD⊥平面PAB；
（3）棱AP上是否存在一點(diǎn)N，使得平面DMN⊥平面ABCD，若存在，求出$\frac{AN}{NP}$的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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4．化簡求值：
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（2）（lg5）2+lg2•lg50+e2ln2+log28．

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（1）y=f（x）=log3（x2-3x-4）；
（2）y=log3（x2+4x+7）．

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18．已知函數(shù)y=-cos（x+$\frac{π}{3}$）+2按向量$\overrightarrow{a}$平移所得圖象的解析式為y=f（x），當(dāng)y=f（x）為奇函數(shù)，向量$\overrightarrow{a}$可以是（-$\frac{π}{6}$，-2）．

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5．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)為F（-c，0），F(xiàn)′（c，0），c＞0，過點(diǎn)F且平行于雙曲線漸近線的直線與拋物線y2=4cx交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P在以FF′為直徑的圓上，則$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

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2．在-180°～360°范圍內(nèi)，與2000°角終邊相同的角為200°和-160°．

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3．已知當(dāng)t=n時(shí)，f（t）=t+$\frac{36}{t}$（t＞0）取得最小值，則二項(xiàng)式（x-$\frac{1}{x}$）n的展開式中x2的系數(shù)為15．

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