1．求下列函數(shù)的定義域和值域．
（1）y=f（x）=log3（x2-3x-4）；
（2）y=log3（x2+4x+7）．

分析 （1）（2）結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域、值域即可．

解答 解：（1）由x2-3x-4＞0，解得：x＞4或x＜-1，
∴函數(shù)的定義域是：（-∞，-1）∪（4，+∞），
函數(shù)y=x2-3x-4在（-∞，-1）遞減，在（4，+∞）遞增，
x→-1時(shí)：y→-∞，x→-∞時(shí)：y→+∞，
x→4時(shí)：y→-∞，x→+∞時(shí)：y→+∞，
∴函數(shù)的值域是（-∞，+∞）；
（2）由x2+4x+7=（x+2）2+3≥3，
得函數(shù)y=log3（x2+4x+7）的定義域是R，
而y=log3（x2+4x+7）≥${log}_{3}^{3}$=1，
故函數(shù)的值域是[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求函數(shù)的定義域、值域問題，考查二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．為了加強(qiáng)環(huán)保建設(shè)，提高社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益，某市計(jì)劃用若干年時(shí)間更換一萬輛燃油型公交車．每更換一輛新車，則淘汰一輛舊車，更換的新車為電力型車和混合動(dòng)力型車．今年初投入了電力型公交車120輛，混合動(dòng)力型公交車300輛，計(jì)劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加50%，混合動(dòng)力型車每年比上一年多投入m輛．設(shè)an，bn分別為第n年投入的電力型公交車，混合動(dòng)力型公交車的數(shù)量，設(shè)Sn，Tn分別為n年里投入的電力型公交車，混合動(dòng)力型公交車的總數(shù)量．
（1）求Sn，Tn，并求n年里投入的所有新公交車的總數(shù)Fn；
（2）該市計(jì)劃用8年的時(shí)間完成全部更換，求m的最小值．

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12．4月份，有一款服裝投入某商場(chǎng)銷售，4月1日該款服裝僅售出10件，而后，每天銷售的件數(shù)分別遞增25件，到12日銷售量最大后，每天銷售的件數(shù)分別遞減15件，問到月底共售出多少件？

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9．（1）計(jì)算：${2^{{{log}_2}}}^{\frac{1}{4}}-{（{\frac{8}{27}}）^{-\frac{2}{3}}}+lg\frac{1}{100}+{（\sqrt{2}-1）^{lg1}}$
（2）已知角α頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊在函數(shù)y=-3x（x≤0）的圖象上．求$\frac{4sinα-2cosα}{3sinα+5cosα}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．圓心為（1，1）且在直線x+y=4上截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$的圓的方程是（　�。�
A．（x-1）2+（y-1）2=10B．（x-1）2+（y-1）2=20C．（x-1）2+（y-1）2=2D．（x-1）2+（y-1）2=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出a的值為（　�。�
A．7B．9C．11D．13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．求下列函數(shù)的周期：
（1）y=sin3x，x∈R；
（2）y=3sin$\frac{x}{4}$，x∈R；
（3）y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．先把函數(shù)y=f（x）的圖象向右移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再把縱坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{2}{3}$，所得圖象的解析式是y=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$），求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=4，2$\sqrt{{a}_{n}}$=$\sqrt{{a}_{n}{a}_{n+1}}$+1，n∈N*．
（1）證明：數(shù)列{$\frac{1}{\sqrt{{a}_{n}}-1}$}是等差數(shù)列；
（2）求使lga1+lga2+…+lgan＞4成立的最小正整數(shù)n的值．

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