2．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若acosC+ccosA=2bcosB，則B=$\frac{π}{3}$．

分析 利用已知條件以及正弦定理求出B的余弦值，然后求角B的大小；

解答 解：由acosC+ccosA=2bcosB以及正弦定理可知：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，
即sin（A+C）=2sinBcosB．
因為A+B+C=π，
所以sin（A+C）=sinB≠0，
所以cosB=$\frac{1}{2}$．
∵B∈（0，π）
∴B=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題考查正弦定理，三角形的內(nèi)角和的應用，也可以利用余弦定理解答本題，注意角的范圍的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若滿足2bcosA=2c-$\sqrt{3}$a，則角B的大小為$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a，b＞0）$的離心率為$\sqrt{5}$，則拋物線y2=4x的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{10}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．在△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c2=acosB+bcosA，a=b=3，則△ABC的周長為7．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y-1≥0\\ x≤3\end{array}\right.$，則z=2x-3y的最大值是（　　）
A．-3B．-6C．15D．12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}-|x-\frac{3}{2}|（x≤2）}\\{{e}^{x-2}（-{x}^{2}+8x-12）（x＞2）}\end{array}\right.$，若在區(qū)間（1，∞）上存在n（n≥2）個不同的數(shù)x1，x2，x3，…，xn，使得$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{1}}$=$\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{2}}$=…$\frac{f（{x}_{n}）}{{x}_{n}}$成立，則n的取值集合是（　　）
A．{2，3，4，5}B．{2，3}C．{2，3，5}D．{2，3，4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|0＜x＜2}，則∁AB=（　�。�
A．（-1，0）B．（-1，0]C．（0，2）D．[0，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}-{2^x}$，則$f（\frac{1}{2}）$＞f（1）（填“＞”或“＜”）；f（x）在區(qū)間$（\frac{n-1}{n}，\frac{n}{n+1}）$上存在零點，則正整數(shù)n=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．將函數(shù)f（x）=cos2x圖象向左平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上單調(diào)遞減，且函數(shù)g（x）的最大負零點在區(qū)間（-$\frac{π}{6}$，0）上，則φ的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{4}$]B．[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{12}$）C．（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]D．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$）

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