精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知，函數y=ax-bx（a≠b）是奇函數，則函數y=logbx是（ ）
A．增函數
B．減函數
C．常數函數
D．增函數或減函數
【答案】分析：利用函數的定積分求出a，利用函數的奇偶性求出b，然后通過對數函數判斷函數的增減性即可．
解答：解：因為=（lnx+x）=e，
所以函數y=ax-bx=ex-bx，
因為此函數是奇函數，所以f（-x）=-f（x），
e-x-b-x=-ex+bx，，恒成立，所以b=，
所以函數y=logbx=x，函數是減函數．
故選B．
點評：本題考查函數的單調性與奇偶性的應用，定積分的計算，考查分析問題解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知冪函數y=xm2-2m-3(m∈N+)的圖象與x軸，y軸無交點且關于原點對稱，又有函數f（x）=x2-alnx+m-2在（1，2]上是增函數，g（x）=x-a
x
在（0，1）上為減函數．
①求a的值；
②若
1
p(x)
=2f′(x)-2x+
5
x
+1，數列{an}滿足a1=1，an+1=p（an），（n∈N+），數列{bn}，滿足bn=
1
2
anan+13n，sn=b1+b2+b3+…+bn，求數列{an}的通項公式an和sn．
③設h(x)=f′(x)-g(x)-2
x
+
3
x
，試比較[h（x）]n+2與h（xn）+2n的大�。╪∈N+），并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p:y=ax是增函數，q：y=2x是減函數，若p∨q是真命題，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p:y=ax是增函數，q：y=2x是減函數，若p∨q是真命題，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知數學公式，函數y=ax-bx（a≠b）是奇函數，則函數y=logbx是


  1. A.
    增函數
  2. B.
    減函數
  3. C.
    常數函數
  4. D.
    增函數或減函數

查看答案和解析>>

同步練習冊答案