已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在圓x2+y2=2上，定點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0），則∠OPM的最大值是
 
．
考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：直線與圓
分析：設(shè)|MP|=x，則可求得|OM|，|PO|的值，進(jìn)而利用余弦定理得到cos∠OPM的表達(dá)式，利用均值不等式求得cos∠OPM的最小值，進(jìn)而求得∠OPM的最大值．
解答： 解：設(shè)|MP|=x，則|OP|=
2
，|MO|=1，
由余弦定理可知cos∠OPM=
OP2+MP2-OM2
2OP•MP
=
2+x2-1
2
2
x
≥
2x
2
2
x
=
2
2
，
∴∠OPM≤
π
4
，當(dāng)且僅當(dāng)OP=PM=
2
時(shí)，取等號，故∠OPM的最大值是
π
4
，
故答案為：
π
4
．
點(diǎn)評：本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，余弦定理的應(yīng)用，均值不等式求最值．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓的方程為x2+y2-6x-8y=0．設(shè)該圓過點(diǎn)（-1，4）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（　　）
A、15B、30C、45D、60

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足
3(x-3)3+2x-sin(x-3)=9
3(y-3)3+2y-sin(y-3)=3
，則x+y=（　�。�
A、0B、3C、6D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知∠A的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-
3
，m），且sinA=
2
m
4
，求tanA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
4
3
，θ∈(0，
π
4
)，則sinθ-cosθ的值為（　�。�
A、
2
3
B、-
2
3
C、
1
3
D、-
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x3-2x2+3x-6=0在區(qū)間[-2，4]上的根必是屬于區(qū)間
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（4π+α）=
2
sinβ，
3
cos（6π+α）=
2
cos（2π+β），且0＜α＜π，0＜β＜π，求α和β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=3，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20．
（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；   
（2）求{anbn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若某幾何體的三視圖 （單位：cm） 如圖所示，則此幾何體的體積是（　�。�
A、36 cm3
B、48 cm3
C、60 cm3
D、72 cm3

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