設(shè)P是直線l：x+y=4上任意一點(diǎn)，Q是圓C：x2+y2-4x+3=0上任意一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為
2
-1
2
-1
．
分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，判斷直線和圓的位置關(guān)系是相離，求出圓心到直線的距離，點(diǎn)Q到直線l距離的最小值是圓心到直線的距離減去圓的半徑．
解答：解：圓C：x2+y2-4x+3=0即 （x-2）2+y2=1
∴圓心（2，0），半徑是 r=1
直線的方程為x+y-4=0，圓心到直線l的距離為d=
|2-4|
2
=
2
＞1
∴直線l和圓相離
點(diǎn)Q到直線l距離的最小值是
2
-1
故答案為：
2
-1
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓和直線的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P是直線l：y=2x且在第一象限上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q（2，2），則直線PQ與直線l及x軸在第一象限圍成的三角形面積最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)S過(guò)點(diǎn)T（0，2）且被x軸截得的弦CD長(zhǎng)為4．
（1）求動(dòng)圓圓心S的軌跡E的方程；
（2）設(shè)P是直線l：y=x-2上任意一點(diǎn)，過(guò)P作軌跡E的切線PA，PB，A，B是切點(diǎn)，求證：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)M；
（3）在（2）的條件下，過(guò)定點(diǎn)M作直線：y=x-2的垂線，垂足為N，求證：MN是∠ANB的平分線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓M過(guò)兩點(diǎn)C（1，-1），D （-1，1），且圓心M在x+y-2=0上
（1）求圓M的方程  
（2）設(shè)P是直線l：3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓M的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，求四邊形PAMB面積S的最小值 
（3）當(dāng)S取最小值時(shí)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年天津市耀華中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)P是直線l：x+y=4上任意一點(diǎn)，Q是圓C：x2+y2-4x+3=0上任意一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為    ．

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