【題目】設(shè)數(shù)列{an}（n≥1，n∈N）滿足a1=2，a2=6，且（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=2，若[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則[ + +…+ ]= ．

【答案】2016
【解析】解：∵數(shù)列{an}（n≥1，n∈N）滿足a1=2，a2=6，且（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=2， ∴數(shù)列{an+1﹣an}是等差數(shù)列，公差為2，首項(xiàng)為4．
∴an+1﹣an=4+2（n﹣1）=2n+2．
∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2（n﹣1）+2（n﹣2）+…+2+2（n﹣1）+2
= +2n﹣2+2=n2+n．
∴ = = ﹣ ．
∴ + +…+ = +…+ ﹣ =1﹣ ．
∴[ + +…+ ]= = =2016．
所以答案是：2016．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣alnx（a∈R），g（x）=﹣x3+ x2+2x﹣6，g（x）在[1，4]上的最大值為b，當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，f（x）≥b恒成立，則a的取值范圍（ ）
A.a≤2
B.a≤1
C.a≤﹣1
D.a≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)正整數(shù)n，有拋物線y2=2（2n﹣1）x，過(guò)P（2n，0）任作直線l交拋物線于An ， Bn兩點(diǎn)，設(shè)數(shù)列{an}中，a1=﹣4，且an= （其中n＞1，n∈N），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn=（ ）
A.4n
B.﹣4n
C.2n（n+1）
D.﹣2n（n+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于異面直線，有下列四個(gè)命題：

（1）過(guò)直線有且僅有一個(gè)平面，使//;

（2）過(guò)直線有且僅有一個(gè)平面，使 ;

（3）在空間中存在平面，使//,//;

（4）在空間中不存在平面，使 , ;

其中正確命題的序號(hào)是____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2016x+log2016（ +x）﹣2016﹣x+2，則關(guān)于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集為（ ）
A.（﹣ ，+∞）
B.（﹣∞，﹣ ）
C.（0，+∞）
D.（﹣∞，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有：c2＝a2＋b2。設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如下圖的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐OLMN，如果用S1，S2，S3表示三個(gè)側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某社區(qū)為了解轄區(qū)住戶中離退休老人每天的平均戶外“活動(dòng)時(shí)間”，從轄區(qū)住戶的離退休老人中隨機(jī)抽取了100位老人進(jìn)行調(diào)查，獲得了每人每天的平均戶外“活動(dòng)時(shí)間”（單位：小時(shí)），活動(dòng)時(shí)間按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]從少到多分成9組，制成樣本的頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求圖中a的值；

（Ⅱ）估計(jì)該社區(qū)住戶中離退休老人每天的平均戶外“活動(dòng)時(shí)間”的中位數(shù)；

（III）在[1.5，2）、[2，2.5）這兩組中采用分層抽樣抽取9人，再?gòu)倪@9人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的兩人恰好都在同一個(gè)組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,是等腰三角形,且.四邊形是直角梯形,,,,,.

（Ⅰ）求證:平面;

（Ⅱ）當(dāng)平面 平面時(shí),求四棱錐的體積;

（Ⅲ）請(qǐng)?jiān)趫D中所給的五個(gè)點(diǎn)中找出兩個(gè)點(diǎn),使得這兩點(diǎn)所在的直線與直線垂直,并給出證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為, 傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且與圓相切.

(1)求橢圓 的方程；

(2)若直線與圓相切于點(diǎn), 且交橢圓于兩點(diǎn)，射線于橢圓交于點(diǎn)，設(shè)的面積與的面積分別為.

①求的最大值； ②當(dāng)取得最大值時(shí)，求的值.

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