Question

已知x，y滿足

y≤x+2 x+y≤1 y≥ex-e

，則x-y+1的取值范圍是（　　）

• A、[-2，2]
• B、[-1，2]
• C、[-2，e]
• D、[-1，e]

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=x-y+1，得y=x+1-z表示，斜率為1縱截距為-z的一組平行直線，
平移直線y=x+1-z，當(dāng)直線y=x+1-z經(jīng)過(guò)點(diǎn)直線y=x+2時(shí)，直線y=x+1-z的截距最大，此時(shí)z最小，
此時(shí)z=-1，
當(dāng)直線y=x+1-z與函數(shù)y=e^x-e相切時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最大，
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y′=e^x，
由y′=e^x=1，解得x=0，
此時(shí)y=1-e，即切點(diǎn)（0，1-e），
則z=x-y+1=e，
即-1≤z≤e
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．