Question

據(jù)專家估算，我國(guó)每年在餐桌上浪費(fèi)的食物約2000億元，相當(dāng)于2億多人一年的口糧．你是否為“光盤族”？圍繞此主題，在某城市廣場(chǎng)隨機(jī)調(diào)查了50位中年人和老年人，根據(jù)他們對(duì)此問題的回答得到下面的2×2列聯(lián)表：

	老年人	中年人	合計(jì)
非“光盤族”	2	30	32
“光盤族”	8	10	18
合計(jì)	10	40	50

（1）由以上統(tǒng)計(jì)的2×2列聯(lián)表分析能否有99.5%的把握認(rèn)為“是光盤族與年齡層次有關(guān)”，說明你的理由；
下面的臨界值表供參考：

k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
P（ K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n=a+b+c+d．
（2）若參加此次調(diào)查的50人中，甲、乙等6人恰為糧食局的工作人員，現(xiàn)在要從這6人中，隨機(jī)選出2人統(tǒng)計(jì)調(diào)查結(jié)果，求甲、乙兩人至少有1人入選的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn),列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)2×2列聯(lián)表利用公式求解判斷即可．
（2）設(shè)6人分別為甲、乙、a、b、c、d，寫出選出的2人所有可能的情況，其甲、乙至少有1人入選的情況種數(shù)，然后求解概率．

解答： 解：（1）根據(jù)2×2列聯(lián)表可知K2=

50(20-240)2

32×18×10×40

≈10.503＞7.879
所以有99.5%的把握認(rèn)為“是光盤族與年齡層次有關(guān)”
（2）設(shè)6人分別為甲、乙、a、b、c、d，則選出的2人所有可能的情況為：
甲乙，甲a，甲b，甲c，甲d，乙a，乙b，乙c，乙d，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15種
其中甲、乙至少有1人入選的情況有9種．
∴甲、乙兩人至少有1人入選的概率為P=

9

15

=

3

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)立檢驗(yàn)以及古典概型概率的求法，考查計(jì)算能力．