1．點P在△ABC內(nèi)部（包含邊界），|AC|=3，|AB|=4，|BC|=5，點P到三邊的距離分別是d1，d2，d3，則d1+d2+d3的取值范圍是[$\frac{12}{5}$，4]．

分析 設(shè)點P到三邊的距離分別是d1，d2，d3，分別為x，y，z，
①由三角形面積公式將△ABC的面積分為三塊計算，化簡得3x+4y+5z=12，即為x、y、z．所滿足的等量關(guān)系；
②由①化簡出x+y+z=$\frac{12}{5}$+$\frac{1}{5}$（2x+y），設(shè)目標(biāo)函數(shù)t=2x+y，并根據(jù)不等式畫出如圖可行域，利用直線平移法解出0≤t≤8，從而可得x+y+z的取值范圍，問題得以解決．

解答 解：設(shè)點P到三邊的距離分別是d1，d2，d3，分別令d1=x，d2=y，d3=z，
①S△PAC+S△PBC+S△PAB=S△ABC，可得$\frac{1}{2}$•3x+$\frac{1}{2}$•4y+$\frac{1}{2}$•5z=$\frac{1}{2}$×3×4，故3x+4y+5z=12，
②x+y+z=x+y+$\frac{1}{5}$（12-3x-4y）=$\frac{12}{5}$+$\frac{1}{5}$（2x+y），
令t=2x+y依題意有$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{3x+4y≤12}\end{array}\right.$，
畫出可行域如圖
可知當(dāng)x=0，y=0時tmin=0
當(dāng)x=4，y=0時，tmax=8，即0≤t≤8
故x+y+z=$\frac{12}{5}$+$\frac{1}{5}$t的取值范圍為[$\frac{12}{5}$，4]，
故d1+d2+d3的取值范圍是[$\frac{12}{5}$，4]，
故答案為：[$\frac{12}{5}$，4]．

點評 本題著重考查了三角形的面積公式，考查了簡單的線性規(guī)則的知識，請同學(xué)們注意解題過程中轉(zhuǎn)化化歸、數(shù)形結(jié)合和方程思想的運(yùn)用．屬于中檔題

練習(xí)冊系列答案
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12．已知函數(shù)f（x）=ex-x2，g（x）=ax+b（a＞0），若對?x1∈[0，2]，?x2∈[0，2]，使得f（x1）=g（x2），則實數(shù)a，b的取值范圍是（　�。�
A．0＜a≤$\frac{{{e^2}-5}}{2}$，b≥1B．0＜a≤$\frac{{{e^2}-5}}{2}$，b≤1C．a≥$\frac{{{e^2}-5}}{2}$，b≥1D．a≥$\frac{{{e^2}-5}}{2}$，b≤1

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9．各項均不為零的數(shù)列{an}，首項a1=1，且對于任意n∈N*均有6an+1-an+1an-2an=0，bn=$\frac{1}{a_n}$．
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16．在△ABC中，a=$\sqrt{3}$，c=$\sqrt{6}$，B=$\frac{π}{4}$，則b的長為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$

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6．將函數(shù)f（x）=$sin（2x-\frac{π}{4}）$向右平移$\frac{3π}{8}$個單位，再將所得的函數(shù)圖象上的各點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）與x=-$\frac{π}{2}$，x=$\frac{π}{3}$，x軸圍成的圖形面積為（　�。�
A．$\frac{5}{2}$B．$1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．$1-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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13．若函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在xo（a＜xo＜b），滿足f（xo）=$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，則稱函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，xo是它的一個均值點．例如y=|x|是區(qū)間[-2，2]上的“平均值函數(shù)”，O就是它的均值點．
（I）若函數(shù)f（x）=x2-mx-1是[-1，1]上的“平均值函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是（0，2）．
（II）若函數(shù)f（x）=lnx是區(qū)間[a，b]（b＞a≥1）上的“平均值函數(shù)”，xo是它的一個均值點，要使得lnx°＜$\frac{m}{{\sqrt{ab}}}$恒成立，參數(shù)m的取值范圍是[1，+∞）．

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