Question

6．將函數(shù)f（x）=$sin（2x-\frac{π}{4}）$向右平移$\frac{3π}{8}$個(gè)單位，再將所得的函數(shù)圖象上的各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）與x=-$\frac{π}{2}$，x=$\frac{π}{3}$，x軸圍成的圖形面積為（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． $1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $1-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得g（x）=-sinx，再利用定積分求得g（x）與x=-$\frac{π}{2}$，x=$\frac{π}{3}$，x軸圍成的圖形面積．

解答 解：將函數(shù)f（x）=$sin（2x-\frac{π}{4}）$向右平移$\frac{3π}{8}$個(gè)單位，可得y=sin[2（x-$\frac{3π}{8}$）-$\frac{π}{4}$]=-sin（π-2x）=-sin2x的圖象；
再將所得的函數(shù)圖象上的各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到函數(shù)y=g（x）=-sinx的圖象，
故函數(shù)y=g（x）與x=-$\frac{π}{2}$，x=$\frac{π}{3}$，x軸圍成的圖形面積為${∫}_{-\frac{π}{2}}^{0}$（-sinx）-${∫}_{0}^{\frac{π}{3}}$（-sinx）=${|}_{-\frac{π}{2}}^{0}$cosx-${|}_{0}^{\frac{π}{3}}$（cosx）=1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，用定積分求曲線(xiàn)圍成的面積，屬于中檔題．