在等腰三角形ABC中，AB=AC=1，∠BAC=90°，點E為斜邊BC的中點，點M在線段AB上運動，則
ME
•
MC
的取值范圍是（　�。�
A、[
7
16
，
1
2
]
B、[
7
16
，1]
C、[
1
2
，1]
D、[0，1]
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,平面向量及應(yīng)用
分析：以A為坐標(biāo)原點，AB，AC所在直線為y，x軸建立直角坐標(biāo)系，分別求得A，B，C，E的坐標(biāo)，再設(shè)M的坐標(biāo)，求出向量ME，MC的坐標(biāo)，再由數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合二次函數(shù)的最值求法即可得到．
解答： 解：以A為坐標(biāo)原點，AB，AC所在直線為y，x軸建立直角坐標(biāo)系，
則A（0，0），B（0，1），C（1，0），E（
1
2
，
1
2
），
設(shè)M（0，m），（0≤m≤1）．
則
ME
=（
1
2
，
1
2
-m），
MC
=（1，-m），
ME
•
MC
=
1
2
-m（
1
2
-m）=m2-
1
2
m+
1
2

=（m-
1
4
）2+
7
16
，
由于
1
4
∈[0，1]，則取得最小值，且為
7
16
，
當(dāng)m=1時，取得最大值，且為1．
則有
ME
•
MC
的取值范圍是[
7
16
，1]．
故選B．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查坐標(biāo)法的運用，考查二次函數(shù)的最值問題，屬于中檔題和易錯題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，若∠A=45°，∠A、∠B、∠C成等差數(shù)列．求
bsinB
c
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖程序在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點，則打出的點在圓x2+y2=10內(nèi)的個數(shù)是（　　）
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面向量
a
與
b
的夾角為60°，
a
=（1，0），|
b
|=2，則|2
a
-
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sin（
π
4
x）在同一半周期內(nèi)的圖象過點O，P，Q，其中O為坐標(biāo)原點，P為函數(shù)圖象的最高點，Q為函數(shù)f（x）的圖象與x軸的正半軸的交點．
（1）試判斷△OPQ的形狀，并說明理由．
（2）若將△OPQ繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a（0＜a＜
π
2
）時，頂點P，Q，恰好同時落在曲線y=
k
x
（x＞0）上（如圖所示），求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a1=1，8a2+a5=0，數(shù)列{
1
an
}的前n項和為Sn，則
lin
n→+∞
Sn=（　�。�
A、2
B、1
C、
1
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x+3）=-
1
f(x)
，且當(dāng)x∈[-3，-2]時，f（x）=4x，則f（2015）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜
π
2
）的圖象向左平移
π
6
個單位后的圖形關(guān)于原點對稱，則函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]上的最小值為（　�。�
A、
3
2
B、
1
2
C、-
1
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）若滿足：（1）f（x）不恒為零；（2）對任意實數(shù)x，p，都有f（xp）=pf（x），我們就稱f（x）為“降冪函數(shù)”
（1）判斷y=log2x是否為“降冪函數(shù)”，并說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）為“降冪函數(shù)”，證明：f（m•n）=f（n）+f（m）；
（3）若函數(shù)f（x）為“降冪函數(shù)”，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，f（2）=1，f（x）滿足f（m
1+sin2θ
+2sinθ•sin（θ+
π
3
）+cos2θ）-f（m）＞1對一切θ∈[0，
π
2
]上恒成立，求m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案