Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a₁=1，8a₂+a₅=0，數(shù)列{

1

an

}的前n項和為S_n，則

lin

n→+∞

S_n=（　　）

• A、2
• B、1
• C、

  1

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

考點：極限及其運算,等比數(shù)列的前n項和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用等比數(shù)列的通項公式可得an=(-2)n-1，可得S_n=

2

3

[1-(-

1

2

)n]．即可得出．

解答： 解：設等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
∵a₁=1，8a₂+a₅=0，
∴8a1q+a1q4=0，
∵a₁q≠0．
化為q³=-8，
解得q=-2．
∴an=(-2)n-1，
∴

1

an

=(-

1

2

)n-1．
∴S_n=

1-(- 1 2 )n

1-(- 1 2 )

=

2

3

[1-(-

1

2

)n]．
∴

lin

n→+∞

S_n=

2

3

．
故選：D．

點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式、數(shù)列極限運算性質(zhì)，屬于基礎題．