【題目】如圖,P是雙曲線 (a>0,b>0,xy≠0)上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是雙曲線的焦點(diǎn),M是∠F1PF2的平分線上一點(diǎn),且.某同學(xué)用以下方法研究|OM|:延長(zhǎng)F2M交PF1于點(diǎn)N,可知△PNF2為等腰三角形,且M為F2N的中點(diǎn),得|OM|=|NF1|=…=a。類似地:P是橢圓 (a>b>0,xy≠0)上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn),M是∠F1PF2的平分線上一點(diǎn),且,則|OM|的取值范圍是________.

【答案】0<|OM|<c.

【解析】延長(zhǎng)F2M交PF1于點(diǎn)N,可知△PNF2為等腰三角形,且M為F2N的中點(diǎn),

得|OM|=|NF1|=(|PF1|-|PF2|),∵|PF1|+|PF2|=2a,∴|OM|=a-|PF2|,

a-c≤|PF2|≤a+c,∵P、F1、F2三點(diǎn)不共線∴0<a-|PF2|<c,∴0<|OM|<c.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2+2x.
(1)現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象,如圖所示,請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)f(x)的圖象,并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)f(x)(x∈R)的遞增區(qū)間;

(2)寫(xiě)出函數(shù)f(x)(x∈R)的值域;
(3)寫(xiě)出函數(shù)f(x)(x∈R)的解析式.

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【題目】已知函數(shù)為實(shí)數(shù))的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.

(1)求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè)函數(shù),證明時(shí), .

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【題目】集合A={x|x2﹣3x﹣4<0,x∈Z}用列舉法表示為

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【題目】在三棱錐S﹣ABC中,AB⊥BC,AB=BC= , SA=SC=2,二面角S﹣AC﹣B的余弦值是 , 若S、A、B、C都在同一球面上,則該球的表面積是

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且Sn= + +…+ ,S2= ,S3= .設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)(如[2.10]=2,[0.9]=0).
(1)試求數(shù)列{an}的通項(xiàng);
(2)求T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2 ﹣1)]+[log2( )]關(guān)于n的表達(dá)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知指數(shù)函數(shù)y=ax在[0,1]上的最大值與最小值的差為 ,則實(shí)數(shù)a的值為( )
A.
B.
C.

D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的參數(shù)方程為(θ是參數(shù)),直線l的極坐標(biāo)方程為(ρ∈R)
(Ⅰ)求C的普通方程與極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn),求|AB|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P ABCD中,底面ABCD為平行四邊形, PA⊥平面ABCD,EPD的中點(diǎn).

證明:PB平面AEC;

設(shè)AD2 ,求三棱錐的體積

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