【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．
（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補全函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的遞增區(qū)間；

（2）寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的值域；
（3）寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的解析式．

【答案】
（1）解：根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，作出函數(shù)在R上的圖象，

結(jié)合圖象可得函數(shù)的增區(qū)間為（﹣1，0）、減區(qū)間為（1，+∞）


（2）解：結(jié)合函數(shù)的圖象可得，當x=1，或 x=﹣1時，函數(shù)取得最小值為﹣1，

函數(shù)沒有最大值，故函數(shù)的值域為[﹣1，+∞）


（3）解：當x＞0時，﹣x＜0，再根據(jù)x≤0時，f（x）=x2+2x，

可得f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x．

再根據(jù)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，可得f（x）=x2﹣2x．

綜上可得，f（x）=


【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，作出函數(shù)在R上的圖象，結(jié)合圖象可得函數(shù)的增區(qū)．（2）結(jié)合函數(shù)的圖象可得函數(shù)的值域．（3）依據(jù)條件求得當x＞0時，f（x）的解析式，再依據(jù)函數(shù)的奇偶性得到f（x）在R上的解析式．
【考點精析】通過靈活運用函數(shù)的值域和函數(shù)圖象的作法，掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最�。ù螅⿺�(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担虼饲蠛瘮�(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的；圖象的作法與平移：①據(jù)函數(shù)表達式，列表、描點、連光滑曲線；②利用熟知函數(shù)的圖象的平移、翻轉(zhuǎn)、伸縮變換；③利用反函數(shù)的圖象與對稱性描繪函數(shù)圖象即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），且對任意的x1∈[﹣1，2]，都存在x2∈[﹣1，2]，使f（x2）=g（x1），則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[3，+∞）
B.（0，3]
C.[ ，3]
D.（0， ]

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【題目】已知命題p：方程 =1表示雙曲線，命題q：x∈（0，+∞），x2﹣mx+4≥0恒成立，若p∨q是真命題，且綈（p∧q）也是真命題，求m的取值范圍．

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【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長為2的正方形， 底面， ，且．

（Ⅰ）記線段的中點為，在平面內(nèi)過點作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

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【題目】如圖，在四棱錐V﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱VA⊥底面ABCD，點E為VA的中點．
（Ⅰ）求證：VC∥平面BED；
（Ⅱ）求證：平面VAC⊥平面BED．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點x=0處的切線為l：4x+y﹣5=0，若x=﹣2時，y=f（x）有極值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值和最小值．

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【題目】關(guān)于圓周率，數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗．受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計的值：先請200名同學，每人隨機寫下一個都小于1的正實數(shù)對（x，y）；再統(tǒng)計兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對（x，y）的個數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)m來估計的值．假如統(tǒng)計結(jié)果是m＝56，那么可以估計__________．（用分數(shù)表示）

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【題目】已知函數(shù).

（1）求在上的最大值和最小值；

（2）設(shè)曲線與軸正半軸的交點為處的切線方程為,求證：對于任意的正實數(shù)，都有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，P是雙曲線 (a>0，b>0，xy≠0)上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且．某同學用以下方法研究|OM|：延長F2M交PF1于點N，可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2N的中點，得|OM|=|NF1|=…=a。類似地：P是橢圓 (a>b>0，xy≠0)上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且，則|OM|的取值范圍是________.

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