Question

13．已知實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，則2x+3y的最大值30．

Answer 1

分析 作出不等式組對于的平面區(qū)域，利用數(shù)形結合即可得到結論．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$對于的平面區(qū)域如圖：

由z=2x+3y，則y=$-\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{3}$，
平移直線y=$-\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{3}$，由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x-y+5=0}\end{array}\right.$可得：A（3，8）
由圖象可知當直線y=$-\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{3}$，
經(jīng)過點A時，直線y=$-\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{3}$的截距最大，此時z最大，
此時z_max=2×3+3×8=30，
故答案為：30．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．