Question

19．設(shè)a=log${\;}_{\frac{2}{3}}$$\frac{3}{2}$，b=log₃2，c=2${\;}^{\frac{1}{3}}$，d=3${\;}^{\frac{1}{2}}$，則這四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（　　）

• A． a＜b＜c＜d
• B． a＜c＜d＜b
• C． b＜a＜c＜d
• D． b＜a＜d＜c

Answer 1

分析 利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．

解答 解：∵a=log${\;}_{\frac{2}{3}}$$\frac{3}{2}$＜$lo{g}_{\frac{2}{3}}1$=0，0=log₃1＜b=log₃2＜log₃3=1，
$c={2^{\frac{1}{3}}}＞1$，$d={3^{\frac{1}{2}}}＞1$，
又由${c^6}={（{2^{\frac{1}{3}}}）^6}=4$，${d^6}={（{3^{\frac{1}{2}}}）^6}=9$，知d＞c，
∴a＜b＜c＜d．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查四個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．