Question

4．已知拋物線y²=16x的焦點恰好是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的右焦點，則雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，求出拋物線y²=16x的焦點坐標，可得雙曲線$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的右焦點坐標，進而可得12+b²=16，解可得b的值，由a、b的值結合雙曲線漸近線方程計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，拋物線的標準方程：y²=16x，其焦點坐標為（4，0），
則雙曲線$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的右焦點坐標為（4，0），則c=4，
有12+b²=16，解可得b=2，
則雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
則該雙曲線的漸近線方程y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x；
故答案為：y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．

點評 本題考查雙曲線的幾何性質，涉及拋物線的標準方程，注意要先求出拋物線的焦點坐標．