在△ABC中，若tanAtanB=1，則sin(C-
π6
)=
 
．
分析：根據(jù)tanAtanB=1，化簡(jiǎn)整理求得cosAcosB-sinAsinB=0，即cos（A+B）=0，求得A+B的值，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和求得C，最后根據(jù)誘導(dǎo)公式求得答案．
解答：解：在△ABC中，tanAtanB=1，即sinAsinB=cosAcosB，
∴cosAcosB-sinAsinB=0，
∴cos（A+B）=0，∴A+B=
π
2
，即C=
π
2

∴sin(C-
π
6
)=cos
π
6
=
3
2

故答案為
3
2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式的運(yùn)用．考查了學(xué)生綜合把握三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若tanA+tanB+tanC=1，則tanAtanBtanC=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若tanA=-
1
2
，則cosA=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若tanA=-2，則cosA=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①?x∈R，ex≥ex；②?x0∈（1，2），使得(
x
2
0
-3x0+2)ex0+3x0-4=0成立；③若ABCD為長(zhǎng)方形，AB=2，BC=1，O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取得的點(diǎn)到O距離大小1的概率為1-
π
2
；④在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC是銳角三角形，其中正確命題的序號(hào)是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若tanA=2tanB=3tanC，則cosA的值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案