【題目】二次函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0, ),且f′(x)=﹣x﹣1,則不等式f(10x)>0的解集為(
A.(﹣3,1)
B.(﹣lg3,0)
C.( ,1)
D.(﹣∞,0)

【答案】D
【解析】解:∵f′(x)=﹣x﹣1,
∴f(x)=﹣ x2﹣x+c,將(0, )代入得:c= ,
∴f(x)=﹣ x2﹣x+ ,
令f(x)>0,解得:﹣3<x<1,
∴﹣3<10x<1,解得:x<0,
故選:D.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和基本求導(dǎo)法則的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握當(dāng)時(shí),拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時(shí),拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減;若兩個(gè)函數(shù)可導(dǎo),則它們和、差、積、商必可導(dǎo);若兩個(gè)函數(shù)均不可導(dǎo),則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo)才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ln
(1)求函數(shù)f(x)的定義域,并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)對于x∈[2,6],f(x)>ln 恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】繼共享單車之后,又一種新型的出行方式------“共享汽車”也開始亮相北上廣深等十余大中城市,一款叫“一度用車”的共享汽車在廣州提供的車型是“奇瑞eQ”,每次租車收費(fèi)按行駛里程加用車時(shí)間,標(biāo)準(zhǔn)是“1元/公里+0.1元/分鐘”,李先生家離上班地點(diǎn)10公里,每天租用共享汽車上下班,由于堵車因素,每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)變量,根據(jù)一段時(shí)間統(tǒng)計(jì)40次路上開車花費(fèi)時(shí)間在各時(shí)間段內(nèi)的情況如下:

時(shí)間(分鐘)

次數(shù)

8

14

8

8

2

以各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率,假設(shè)每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間視為用車時(shí)間,范圍為分鐘.

(Ⅰ)若李先生上.下班時(shí)租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘,便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇,設(shè)是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù),求的分布列和期望.

(Ⅱ)若李先生每天上下班使用共享汽車2次,一個(gè)月(以20天計(jì)算)平均用車費(fèi)用大約是多少(同一時(shí)段,用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax﹣lnx,a∈R
(1)若函數(shù)f(x)在[1,2]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍
(2)令g(x)=f(x)﹣x2 , 是否存在實(shí)數(shù)a,當(dāng)x∈(0,e]時(shí),函數(shù)g(x)的最小值是3?若存在,求出a的值,若不存在,說明理由
(3)當(dāng)x∈(0,e]時(shí),求證:e2x2 x>(x+1)lnx.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= x3+ax2﹣8x﹣1(a<0).若曲線y=f(x)的切線斜率的最小值是﹣9.求:
(1)a的值;
(2)函數(shù)f(x)的極值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)上是單調(diào)函數(shù),若對任意x∈(0,+∞),都有 ,則 的值是(
A.5
B.6
C.7
D.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F到雙曲線 =1的漸近線的距離為1,過焦點(diǎn)F且斜率為k的直線與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),若 ,則k=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面

.

(1)證明: ;

(2)若直線與平面所成角為,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若在區(qū)間有最大值,求整數(shù)的所有可能取值;

(2)求證:當(dāng)時(shí), .

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