Question

已知關(guān)于x的方程（1-a）x²+（a+2）x-4=0，a∈R，求方程有兩個(gè)正根的充要條件．

Answer 1

分析：方程有兩個(gè)正根，首先要保證方程有兩個(gè)根，即該方程為二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)不為零），且△≥0，再由根與系數(shù)的關(guān)系，可得兩根之和、兩根之積均為正，構(gòu)造不等式組，解不等式組即可得到答案．

解答：解：方程（1-a）x²+（a+2）x-4=0有兩個(gè)正根的充要條件是：

1-a≠0 (a+2)2+16(1-a)≥0 a+2 a-1 ＞0 4 a-1 ＞0

，
解得1＜a≤2，或a≥10
答：方程（1-a）x²+（a+2）x-4=0有兩個(gè)正根的充要條件是1＜a≤2，或a≥10．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是充要條件，二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，其中根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，構(gòu)造相對的不等式（組）是解答本題的關(guān)鍵．