【題目】如圖，在四棱錐中，頂點P在底面的投影恰為正方形ABCD的中心且，設(shè)點M，N分別為線段PD，PO上的動點，已知當(dāng)取得最小值時，動點M恰為PD的中點，則該四棱錐的外接球的表面積為____________．

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)已知條件可知四棱錐為正四棱錐；在上取一點，使得，從而可知三點共線時，取最小時，且最小值為；由三線合一性質(zhì)可確定；求得后，利用勾股定理構(gòu)造關(guān)于外接球半徑的方程，解方程求得外接球半徑，代入球的表面積公式可求得結(jié)果.

四邊形為正方形，頂點在底面投影為正方形中心

四棱錐為正四棱錐

在上取一點，使得，則

三點共面 三點共線時，最小，最小值為

取最小值時，為中點 為中點

又當(dāng)時，最小

設(shè)四棱錐外接球半徑為

則，解得：

四棱錐外接球的表面積：

本題正確選項：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為40萬元，每生產(chǎn)1萬只還需另投入16萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為萬元，且

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬只）的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時，該公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）求證：對于任意，存在實數(shù)，當(dāng)時，恒成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線在點處的切線方程；

(2)證明：在區(qū)間上有且僅有個零點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人進行象棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽．假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨立．

（1）求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；

（2）用X表示比賽決出勝負時的總局?jǐn)?shù)，求隨機變量X的分布列和均值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，圓：過橢圓的三個頂點，過點的直線（斜率存在且不為0）與橢圓交于兩點．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（2）證明：在軸上存在定點，使得為定值，并求出定點的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某個機械零件是由兩個有公共底面的圓錐組成的，且這兩個圓錐有公共點的母線互相垂直，把這個機械零件打磨成球形，該球的半徑最大為1，設(shè)這兩個圓錐的高分別為，則的最小值為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓與拋物線的一個公共點，且橢圓與拋物線具有一個相同的焦點．

（1）求橢圓及拋物線的方程；

（2）設(shè)過且互相垂直的兩動直線，與橢圓交于兩點，與拋物線交于兩點，求四邊形面積的最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中,正確的個數(shù)是（ ）

①直線上有兩個點到平面的距離相等,則這條直線和這個平面平行；

②為異面直線,則過且與平行的平面有且僅有一個；

③直四棱柱是直平行六面體；

④兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐.

A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案