Question

10．已知函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x-1）+1．
（1）若f（x）=3，求x的值；
（2）若f（x）≥1，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，代入求值即可，
（2）利用函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，得到關(guān)于x的不等式組，解得即可．

解答 解：∵f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x-1）+1，f（x）=3，
∴l(xiāng)og${\;}_{\frac{1}{2}}$（x-1）+1=3，
∴l(xiāng)og${\;}_{\frac{1}{2}}$（x-1）=2=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$（\frac{1}{2}）^{2}$，
∴x-1=$\frac{1}{4}$，
解得x=$\frac{5}{4}$；
（2）∵f（x）≥1，
∴l(xiāng)og${\;}_{\frac{1}{2}}$（x-1）+1≥1，
∴l(xiāng)og${\;}_{\frac{1}{2}}$（x-1）≥0=log${\;}_{\frac{1}{2}}$1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{x-1≤1}\end{array}\right.$，
解得1＜x≤2，
故x的取值范圍為（1，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義以及函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題．