Question

2．在四邊形ABCD中，AC=m，BD=n，則（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DC}$）•（$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AD}$）等于（　�。�

• A． m²-n²
• B． n²-m²
• C． m²+n²
• D． 不確定

Answer 1

分析 根據(jù)（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DC}$）•（$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AD}$）=（$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{DB}$+$\overrightarrow{BC}$）•（$\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CD}$），運(yùn)算求得結(jié)果．

解答 解：（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DC}$）•（$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AD}$）=（$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{DB}$+$\overrightarrow{BC}$）•（$\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CD}$）=（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{DB}$）•（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$）
=（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$）•（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{BD}$）=${\overrightarrow{AC}}^{2}$-${\overrightarrow{BD}}^{2}$=m²-n²．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)限量的加減法及其幾何意義，兩個(gè)限量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．