【題目】在棱長為2的正方體中，點是正方體棱上一點，.

①若，則滿足條件的點的個數(shù)為______；

②若滿足的點的個數(shù)為6，則的取值范圍是______.

【答案】4

【解析】

（1）由題意可得點是以為焦距，以為長半軸的橢圓與正方體與棱的交點，可求解；

（2）利用三角形兩邊之和大于第三邊，以及點的個數(shù)為6個時，短半軸范圍，即可求解.

（1）正方體的棱長為，

是以為焦距，以為長半軸的橢圓，

在正方體的棱上，應是橢圓與正方體與棱的交點，

結合正方體的性質(zhì)可得，滿足條件的點為，

以及棱各有一點滿足條件，

故滿足條件的點的個數(shù)為；

（2），

當橢圓短半軸時，橢圓與棱,

各有一個交點，與其它棱無交點，滿足題意，

當時，由（1）得不合題意.

當時，根據(jù)正方體的性質(zhì)，

至多只有4個點在棱上，不合題意；

當時，橢圓與棱

各有一個交點，滿足題意， ，

；

當，橢圓至多與正方體的棱有4個交點，不合題意.

綜上 或.

故答案為:（1）4；（2）

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】（本小題滿分12分）

如圖，已知四棱錐的底面為菱形，且， .

（I）求證：平面 平面；

（II）求二面角的余弦值．

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【題目】某工廠有甲，乙兩個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，甲車間有工人人，乙車間有工人人，為比較兩個車間工人的生產(chǎn)效率，采用分層抽樣的方法抽取工人，甲車間抽取的工人記作第一組，乙車間抽取的工人記作第二組，并對他們中每位工人生產(chǎn)完成的一件產(chǎn)品的事件（單位：）進行統(tǒng)計，按照進行分組，得到下列統(tǒng)計圖.

分別估算兩個車間工人中，生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間少于的人數(shù)；

分別估計兩個車間工人生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間的平均值，并推測車哪個車間工人的生產(chǎn)效率更高？

從第一組生產(chǎn)時間少于的工人中隨機抽取人，求抽取人中，至少人生產(chǎn)時間少于的概率.

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【題目】如圖，在直四棱柱中，，：

（1）求證：平面；

（2）現(xiàn)將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個四棱柱拼成一個新的四棱柱，規(guī)定：若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案，問共有幾種不同的拼接方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為，寫出的解析式；（直接寫出答案，不必說明理由）

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【題目】已知動圓過定點P(4,0),且在y軸上截得的弦MN的長為8.

(1)求動圓圓心C的軌跡方程;

(2)過點(2,0)的直線l與動圓圓心C的軌跡交于A,B兩點,求證:是一個定值.

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【題目】如圖，在三棱錐中平面平面，.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若點E為中點，，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】蘋果可按果徑（最大橫切面直徑，單位：.）分為五個等級：時為1級，時為2級，時為3級，時為4級，時為5級.不同果徑的蘋果，按照不同外觀指標又分為特級果、一級果、二級果.某果園采摘蘋果10000個，果徑均在內(nèi)，從中隨機抽取2000個蘋果進行統(tǒng)計分析，得到如圖1所示的頻率分布直方圖，圖2為抽取的樣本中果徑在80以上的蘋果的等級分布統(tǒng)計圖.

（1）假設服從正態(tài)分布，其中的近似值為果徑的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代替），，試估計采摘的10000個蘋果中，果徑位于區(qū)間的蘋果個數(shù)；

（2）已知該果園今年共收獲果徑在80以上的蘋果，且售價為特級果12元，一級果10元，二級果9元.設該果園售出這蘋果的收入為，以頻率估計概率，求的數(shù)學期望.

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則

，，.

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【題目】已知圓，A為圓O1上任意一點，點D在線段上．，已知，．

(1)求點D的軌跡方程H；

(2)若直線與方程H所表示的圖像交于E，F兩點，是橢圓上任意一點．若OG平分弦EF，且，，試判斷四邊形OEGF形狀并證明．

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【題目】隨著電子商務的興起，網(wǎng)上銷售為人們帶來了諸多便利.商務部預計，到2020年，網(wǎng)絡銷售占比將達到.網(wǎng)購的發(fā)展同時促進了快遞業(yè)的發(fā)展，現(xiàn)有甲、乙兩個快遞公司，每位打包工平均每天打包數(shù)量在范圍內(nèi).為擴展業(yè)務，現(xiàn)招聘打包工.兩公司提供的工資方案如下：甲公司打包工每天基礎工資64元，且每天每打包一件快遞另賺1元；乙公司打包工無基礎工資，如果每天打包量不超過240件，則每打包一件快遞可賺1.2元；如果當天打包量超過240件，則超出的部分每件賺1.8元.

下圖為隨機抽取的打包工每天需要打包數(shù)量的頻率分布直方圖，以打包量的頻率作為各打包量發(fā)生的概率.（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）.

（1）（i）以每天打包量為自變量，寫出乙公司打包工的收入函數(shù)；

（ii）若打包工小李是乙公司員工，求小李一天收入不低于324元的概率；

（2）某打包工在甲、乙兩個快遞公司中選擇一個公司工作，如果僅從日平均收入的角度考慮，請利用所學的統(tǒng)計學知識為該打包工作出選擇，并說明理由.

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