【題目】已知函數(shù)有兩個不同的零點，

（1）求實數(shù)a的取值范圍；

（2）證明：

【答案】（1）（2）證明見解析；

【解析】

(1)根據(jù)題意，轉化為，有兩個不同的零點有兩個不同的根，

然后利用數(shù)形結合求解即可

(2) 由(1)得，，得，不妨設，則結合圖象易得，，然后，構造函數(shù)（），利用導數(shù)求出該函數(shù)的單調性，即可證明結論

（1）有兩個不同的零點有兩個不同的根.

令，則，易得時，，函數(shù)單調遞減；時，，函數(shù)單調遞增.

當時，，當時，，又，結合圖象可知，要使函數(shù)的圖象與直線有兩個不同的公共點，則，所以，實數(shù)的取值范圍為.

（2）由(1)得，，不妨設，則結合圖象易得，，

令（），

則，

所以單調遞增，故，所以（）.

由條件知，

又，，以及由(1)得，函數(shù)在時單調遞增，

得，所以.

練習冊系列答案
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