【題目】設二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值為12,且關于x的不等式的解集為區(qū)間

①求函數(shù)的解析式;

②若對于任意的,不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】1;2

【解析】

試題(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型:軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動,不論哪種類型,解題的關鍵是對稱軸與區(qū)間的關系,當含有參數(shù)時,要依據對稱軸與區(qū)間的關系進行分類討論;(2)二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱三個二次,它們常結合在一起,有關二次函數(shù)的問題,數(shù)形結合,密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法,一般從:開口方向;對稱軸位置;判別式;端點值符合四個方面分析;(3)二次函數(shù)的綜合問題應用多涉及單調性與最值或二次方程根的分布問題,解決的主要思路是等價轉化,多用到數(shù)形結合思想與分類討論思想

試題解析:解:(1)依題意可設二次函數(shù)的解析式為fx=axx-5)且a>0,則

∴fx=axx-5=ax-252-625a

∵fx)在[-1,4]上的最大值為12

∴6a="12" a=2

2)解法一:設t=1-,則0≤t≤2

∴f2-2cosx<f1--m

2·2t·2t-5<2·t-m·t-m-5

3t-m-5)(t+m<0

實數(shù)m的取值范圍為

解法二:因為fx)的對稱軸為且其圖象開口向上

所以f2-2cosx<f1--m)等價于

|2-2cosx-|<|1--m-| |2cosx+|<|+m+|

|2t-|<|t+m|

實數(shù)m的取值范圍為

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(1)若在甲、乙兩企業(yè)分別投資500萬元,求獲利1250萬元的概率;

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