Question

已知f（x）為奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=

sinπx，x∈[0， 1 2 ] log 1 2 x，x∈( 1 2 ，+∞)

，則不等式f（x）≤

1

2

解集為（　�。�

• A、[-

  2

  ，

  1

  6

  ]∪[

  2

  2

  ，+∞）
• B、[-

  2

  ，

  1

  3

  ]∪[

  2

  2

  ，+∞）
• C、[-

  2

  ，-

  1

  6

  ]∪[

  1

  6

  ，

  2

  ]
• D、[-

  2

  ，

  1

  6

  ]∪[

  2

  ，+∞）

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應用

專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質及應用

分析：由題意作圖，解出f（x）=

1

2

與f（x）=-

1

2

時的x的解集，從而求解不等式f（x）≤

1

2

解集．

解答： 解：作圖如右圖，
當x＞0時，令f（x）=

1

2

解得，x=

1

6

或x=

2

2

；
當x≥0時，令f（x）=-

1

2

解得，x=

2

；
則f（-

2

）=

1

2

；
則結合函數(shù)f（x）的圖象可得，
x∈[-

2

，

1

6

]∪[

2

2

，+∞），
故選A．

點評：本題考查了學生的作圖能力及數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．