Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x）．若當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f（x）=2^-x，則f(log24

2

)的值為（　�。�

• A、0
• B、1
• C、

  2

• D、-

  2

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題可先研究log₂（4

2

）的取值范圍，利用函數(shù)的周期性與函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)將f(log24

2

)的值用已知關(guān)系式表示出來，即可求出所求值．

解答： 解：當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f（x）=2^-x，
由題意函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=f（x），可得其周期是2，
又log₂（4

2

）=

5

2

，
∴f(log24

2

)=f（

5

2

）=f（

1

2

+2）=f（

1

2

）=-f（-

1

2

）=-2

1

2

=-

2

，
故選：D．

點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是函數(shù)奇函數(shù)的性質(zhì)，考查了奇函數(shù)的對稱性，函數(shù)的周期性，對數(shù)的去處性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是函數(shù)的性質(zhì)，本題考察了轉(zhuǎn)化的思想，本題是一個(gè)函數(shù)性質(zhì)綜合考查題，此類題是每年高考必考題，規(guī)律較固定，題后要好好總結(jié)．