Question

12．（1）7位同學(xué)站成一排，甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？
（2）7位同學(xué)站成一排，甲、乙和丙三個同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種？
（3）7位同學(xué)站成一排，甲不站排頭，乙不站排尾，不同站法種數(shù)有多少種？

Answer 1

分析 對這幾個事件不同排法和數(shù)的計算，根據(jù)分步原理與分類原理直接計算即可．

解答 解�。�1）先將甲、乙兩位同學(xué)“捆綁”在一起看成一個元素與其余的5個元素（同學(xué)）一起進行全排列有A₆⁶種方法；
再將甲、乙兩個同學(xué)“松綁”進行排列有A₂²種方法．所以這樣的排法一共有A₆⁶A₂²=1440種．
（2）將甲、乙和丙三個同學(xué)插入到除甲、乙和丙之外4人全排所形成的5個空中的3個，故有A₄⁴A₅³=1440種．
（3）甲站排頭，或乙站排尾有2A₆⁶-A₅⁵種不同的排法，
∴甲不站排頭，且乙不站排尾有：$A_7^7-2A_6^6+A_5^5=3720$種不同的排法．

點評 本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，本題在計數(shù)時根據(jù)具體情況選用了捆綁法等方法，做題時要注意體會這些方法的原理及其實際意義，屬于中檔題．