Question

【題目】已知二次函數(shù)（為常數(shù)）滿足條件，且方程有兩個相等的實數(shù)根.

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)是否存在實數(shù)使函數(shù)的定義域和值域分別為和？如果存在，求出的值;如果不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）存在，,詳見解析

【解析】

（1）由題意可得，再有有兩個相等的實數(shù)根，即可求出，

（2）假設(shè)存在實數(shù)、滿足題意，配方可得，進(jìn)而可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則有，，解之即可。

（1）二次函數(shù)（為常數(shù)）滿足條件，

所以，即，所以，

又因為有兩個相等的實數(shù)根，即有兩個相等的實根

即有兩個相等的實根，

所以，即

所以函數(shù)的解析式為

（2）假設(shè)存在實數(shù)、，使函數(shù)的定義域和值域分別為和，

由（1）可知 ，故，即，

又函數(shù)的對稱軸為，拋物線的開口向下，

故在區(qū)間上單調(diào)遞增，

則有，，即為方程的實根，

解得或，結(jié)合可得，

故存在符合題意。