【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣4|，g（x）=|2x+1|．
（1）解不等式f（x）＜g（x）；
（2）若2f（x）+g（x）＞ax對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，求a的取值范圍．

【答案】
（1）解：f（x）＜g（x）等價(jià)于（x﹣4）2＜（2x+1）2，∴x2+4x﹣5＞0，

∴x＜﹣5或x＞1，

∴不等式的解集為{x|x＜﹣5或x＞1}


（2）解：令H（x）=2f（x）+g（x）= ，G（x）=ax，

2f（x）+g（x）＞ax對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，即H（x）的圖象恒在直線G（x）=ax的上方．

故直線G（x）=ax的斜率a滿足﹣4≤a＜ ，即a的范圍為[﹣4， ）


【解析】（1）f（x）＜g（x）等價(jià)于（x﹣4）2＜（2x+1）2 ， 從而求得不等式f（x）＜g（x）的解集．（2）由題意2f（x）+g（x）＞ax對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，即H（x）的圖象恒在直線G（x）=ax的上，即可求得a的范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,棱錐的地面是矩形, 平面,,.

(1)求證: 平面;

(2)求二面角的大小;

(3)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求證：對(duì)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）≥0；
（2）當(dāng)m≤1時(shí)，討論函數(shù)f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點(diǎn)
（1）求證：平面ABE⊥平面BEF
（2）設(shè)PA=a，若平面EBD與平面ABCD所成銳二面角θ∈[ ， ]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)在上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，∠BAD=120°，∠BCD=60°，cosD=﹣ ，AD=DC=2．
（Ⅰ）求cos∠DAC及AC的長(zhǎng)；
（Ⅱ）求BC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|x+a|（a∈R）．
（Ⅰ）若a=5，求函數(shù)f（x）的最小值，并寫出此時(shí)x的取值集合；
（Ⅱ）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|3≤≤27}，B＝{x|>1}．

(1)分別求A∩B，()∪A；

(2)已知集合C＝{x|1<x<a}，若CA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD= ，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為棱PB上一點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱錐P﹣EAD的體積．

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