Question

已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．
（Ⅰ）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）圓、是否相交，若相交，請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng)；若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（Ⅰ）。（Ⅱ）。

試題分析：
思路分析：（Ⅰ）由利用“平方關(guān)系”消參得到：x²＋y²＝1，
應(yīng)用兩角和的余弦公式變形，得到ρ＝2cos(θ＋)＝cosθ－sinθ，
即ρ²＝ρcosθ－ρsinθ利用公式化為普通方程。
（Ⅱ）通過(guò)計(jì)算圓心距，
判斷兩圓相交，通過(guò)建立方程組，進(jìn)一步求弦長(zhǎng)，也可考慮“幾何法”。
解：（Ⅰ）由得x²＋y²＝1，
又∵ρ＝2cos(θ＋)＝cosθ－sinθ，
∴ρ²＝ρcosθ－ρsinθ.∴x²＋y²－x＋y＝0，
即                 5分
（Ⅱ）圓心距，
得兩圓相交，由
得，A(1,0)，B，
∴            10分
點(diǎn)評(píng)：中檔題，參數(shù)方程化為普通方程，常用的“消參”方法有，代入消參、加減消參、平方關(guān)系消參等。利用參數(shù)方程，往往會(huì)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)問(wèn)題，利用三角公式及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，化難為易。極坐標(biāo)方程化為普通方程，常用的公式有，，等。