12．如圖所示，在△AOB中，已知∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在線段OB上任取一點(diǎn)C，則△AOC為鈍角三角形的概率為$\frac{2}{5}$．

分析 由余弦定理可得A為鈍角．過點(diǎn)A作AC⊥OA交OB于點(diǎn)C，則OC=4．BC=1．即可得出．

解答 解：由余弦定理可得：AB2=22+52-2×2×5×cos60°=19，∴AB=$\sqrt{19}$．
∴$cosA=\frac{{2}^{2}+（\sqrt{19}）^{2}-{5}^{2}}{2×2×\sqrt{19}}$＜0，
∴A為鈍角．
①過點(diǎn)A作AC⊥OA交OB于點(diǎn)C，
則OC=$\frac{OA}{cos6{0}^{°}}$=4．
∴BC=5-4=1．
②過點(diǎn)A作AD⊥OC，垂足為D，可得：OD=$\frac{1}{2}$OA=1．
綜上可得：△AOC為鈍角三角形的概率=$\frac{2}{5}$．
故答案為：$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解三角形、概率與統(tǒng)計(jì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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