Question

2．已知等比數(shù)列{a_n}的前3項(xiàng)的和是-$\frac{3}{5}$，前6項(xiàng)的和是$\frac{21}{5}$，求它的前10項(xiàng)的和．

Answer 1

分析 設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，由題意可得a₁+a₂+a₃=$-\frac{3}{5}$，a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=$\frac{21}{5}$，兩式聯(lián)立解得a₁和q由求和公式可得．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
由題意可得a₁+a₂+a₃=$-\frac{3}{5}$，a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=$\frac{21}{5}$，
兩式相減可得a₄+a₅+a₆=$\frac{21}{5}$-（$-\frac{3}{5}$）=$\frac{24}{5}$，
∴q³=$\frac{{a}_{4}+{a}_{5}+{a}_{6}}{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}}$=-8，解得q=-2，
代入a₁+a₂+a₃=$-\frac{3}{5}$可得a₁（1-2+4）=$-\frac{3}{5}$，解得a₁=$-\frac{1}{5}$，
∴前10項(xiàng)的和S₁₀=$\frac{-\frac{1}{5}[1-（-2）^{10}]}{1-（-2）}$=$\frac{3069}{5}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的求和公式，求出數(shù)列的首項(xiàng)和公比是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．