【題目】已知△ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,且.

（Ⅰ）求角C的大��；

（Ⅱ）設(shè)角A的平分線交BC于D，且AD=，若b=，求△ABC的面積.

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：

（Ⅰ）由條件及余弦定理可得，從而得到．（Ⅱ）畫出圖形，在△ADC中由正弦定理得，又，故，因此，根據(jù)角平分線得到，所以△ABC是等腰三角形，再根據(jù)三角形的面積公式求解．

試題解析：

(Ⅰ)由已知及余弦定理得，

整理得.

∴，

又0＜C＜，

∴，即角C的大小為.

(Ⅱ)由(Ⅰ) ，依題意畫出圖形．在△ADC中，AC=b=，AD=，

由正弦定理得，

又△ADC中， ，

∴，

故．

∵AD是角的平分線，

∴,

∴△ABC為等腰三角形，且．

∴△ABC的面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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【題目】已知，設(shè)成立； 成立. 如果“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（2）若，求證： .

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【題目】已知四棱錐的底面為正方形， 上面且． 為的中點(diǎn)．

(1)求證： 面；

(2)求直線與平面所成角的余弦值.

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【題目】【2018屆遼寧省凌源市高三上學(xué)期期末】隨著科技的發(fā)展，手機(jī)成為人們?nèi)粘Ｉ钪斜夭豢缮俚耐ㄐ殴ぞ�，現(xiàn)在的中學(xué)生幾乎都擁有了屬于自己的手機(jī).為了調(diào)查某地區(qū)高中生一周內(nèi)使用手機(jī)的頻率，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽查了該地區(qū)100名高中生某一周內(nèi)使用手機(jī)的時(shí)間（單位：小時(shí)），所取樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，由此得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求的值并估計(jì)該地區(qū)高中生一周使用手機(jī)時(shí)間的平均值；

（2）從使用手機(jī)時(shí)間在的四組學(xué)生中，用分層抽樣方法抽取13人，則每組各應(yīng)抽取多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（II）設(shè)，且，求燈所照射路面寬度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）證明：；

（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且平面平面，底面是的菱形， 為棱上的動(dòng)點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）試確定的值，使得二面角的平面角余弦值為.

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