【題目】已知，設(shè)成立； 成立. 如果“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】

【解析】試題分析:若命題p為真,通過(guò)分離參變量求出函數(shù)，在時(shí)的最小值,可得m的取值范圍;若命題q為真,則在有解,構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最大值,可得m的取值范圍; “”為真，“”為假,即與一真一假,分類討論解出m的范圍.

試題解析:

若為真，則對(duì)恒成立. 設(shè)，

配方得，∴在上的最小值為－3，∴解得，

∴為真時(shí)， .若為真，則成立，即成立.

設(shè)，則在上是增函數(shù)，∴的最大值為，

∴∴為真時(shí)， ∵“”為真，“”為假，∴與一真一假.

當(dāng)真假時(shí)， ,∴　

當(dāng)假真時(shí)， ∴

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

點(diǎn)睛: 本題考查全特稱命題的真假判斷以及通過(guò)恒成立有解問(wèn)題轉(zhuǎn)化的函數(shù)最值問(wèn)題.對(duì)全稱(存在性)命題進(jìn)行否定的兩步操作：①找到命題所含的量詞，沒(méi)有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定；②對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.判定全稱命題“x∈M，p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中的每個(gè)元素x，證明p(x)成立；要判定一個(gè)全稱命題是假命題，只要舉出集合M中的一個(gè)特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判斷存在性命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)至少能找到一個(gè)x＝x0，使p(x0)成立即可，否則就是假命題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊， = ，且a+c=2．
（1）求角B；
（2）求邊長(zhǎng)b的最小值．

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【題目】已知拋物線y2=4x，點(diǎn)M（1，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，直線l過(guò)點(diǎn)M交拋物線于A，B兩點(diǎn)．
（1）證明：直線NA，NB的斜率互為相反數(shù)；
（2）求△ANB面積的最小值；
（3）當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0），（m＞0且m≠1）．根據(jù)（1）（2）推測(cè)：△ABC面積的最小值是多少？（不必說(shuō)明理由）

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）如果，在上恒成立，求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱
B.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣ ，0）對(duì)稱
C.若方程f（x）=m在[﹣ ，0]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m∈（﹣2，﹣ ]
D.將函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位可得到一個(gè)偶函數(shù)

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【題目】已知（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ）.

（1）設(shè)為的導(dǎo)函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)， 的最小值小于0；

（2）若恒成立，求符合條件的最小整數(shù)

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ ． （Ⅰ）若a=2，求f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）≥0對(duì)x∈（﹣1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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②若x∈（0，π），則sinx＜x；
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④已知函數(shù) ，則 ．

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