1．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x）+f（4-x）=0，f（3）=9，則f（2015）+f（2016）+f（2017）=（　�。�
A．9B．-9C．0D．1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：∵f（x）+f（4-x）=0，即f（x+4）=f（x），
∴函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，
則f（2015）=f（503×4+3）=f（3），
f（2016）=f（504×4）=f（0），
f（2017=）=f（504×4+1）=f（1），
∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（0）=0，
當(dāng)x=-1時(shí)，f（-1+4）=f（-1）=-f（1）=f（3），
即f（1）+f（3）=0
即f（2016）+f（2017）+f（2018）=f（0）+f（1）+f（3）=0，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的性質(zhì)結(jié)合條件關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．質(zhì)點(diǎn)P從如圖放置的正方形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，根據(jù)擲骰子的情況，按照以下的規(guī)則在頂點(diǎn)間來回移動(dòng)：如果朝上數(shù)字大于等于5，向平行于AB邊的方向移動(dòng)；如果朝上數(shù)字小于等于4，向平行于AD邊的方向移動(dòng)．記擲骰子2n（n∈N*）次后質(zhì)點(diǎn)P回到A點(diǎn)的概率為an，回到C點(diǎn)的概率為cn．
（I）求a1的值；
（II）當(dāng)n=2時(shí)，設(shè)X表示質(zhì)點(diǎn)P到達(dá)C點(diǎn)的次數(shù)，X的分布列和期望；
（III）當(dāng)m=2015時(shí)，試比較a2015c2015，$\frac{1}{2}$的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=lnx+1，
（1）求函數(shù)h（x）=f（x-1）-g（x）在區(qū)間[1，+∞）上的最小值；
（2）已知1≤y＜x，求證：ex-y-1＞lnx-lny；
（3）設(shè)H（x）=（x-1）2f（x），在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是否存在區(qū)間[a，b]（a＞1），使函數(shù)H（x）在區(qū)間[a，b]的值域也是[a，b]？請(qǐng)給出結(jié)論，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=sinxcosx-sin2（$\frac{π}{4}$-x）．
（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程；
（2）求函數(shù)y=f（x-$\frac{π}{8}$）在x∈[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值與最小值以及取得最值時(shí)相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．2016年里約奧運(yùn)會(huì)在巴西里約舉行，為了接待來自國(guó)內(nèi)外的各界人士，需招募一批志愿者，要求志愿者不僅要有一定的氣質(zhì)，還需有豐富的人文、地理、歷史等文化知識(shí)．志愿者的選拔分面試和知識(shí)問答兩場(chǎng)，先是面試，面試通過后每人積60分，然后進(jìn)入知識(shí)問答．知識(shí)問答有A，B，C，D四個(gè)題目，答題者必須按A，B，C，D順序依次進(jìn)行，答對(duì)A，B，C，D四題分別得20分、20分、40分、60分，每答錯(cuò)一道題扣20分，總得分在面試60分的基礎(chǔ)上加或減．答題時(shí)每人總分達(dá)到100分或100分以上，直接錄用不再繼續(xù)答題；當(dāng)四道題答完總分不足100分時(shí)不予錄用． 假設(shè)志愿者甲面試已通過且第二輪對(duì)A，B，C，D四個(gè)題回答正確的概率依次是$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．
（Ⅰ） 用X表示志愿者甲在知識(shí)問答結(jié)束時(shí)答題的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期 望；
（Ⅱ）求志愿者甲能被錄用的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．某數(shù)學(xué)興趣小組舉行了一次趣味口答競(jìng)賽，共有5名同學(xué)參加．競(jìng)賽分兩個(gè)環(huán)節(jié)：搶答環(huán)節(jié)和抽答環(huán)節(jié)，其中搶答環(huán)節(jié)共有4道題，抽答環(huán)節(jié)僅有1道題．
（1）假設(shè)搶答環(huán)節(jié)每人搶答成功的概率均相等，則甲同學(xué)成功搶答2次的概率是$\frac{96}{625}$；
（2）已知搶答環(huán)節(jié)有3名同學(xué)成功搶答，抽答環(huán)節(jié)從裝有5名同學(xué)名簽的紙盒中隨機(jī)抽�。旱谝淮尾扇∮蟹呕氐爻槿�，若第一次抽到的是搶答成功的同學(xué)，則從第二次開始采取無(wú)放回地抽取，整個(gè)抽答環(huán)節(jié)抽到未搶答成功的同學(xué)即停止．那么抽取的次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望E（X）=2.2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，決定從全班36名女同學(xué)，24名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為5的樣本進(jìn)行分析．
（1）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個(gè)不同的樣本？（只要求寫出計(jì)算式即可）
（2）隨機(jī)抽取5位，他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)從小到大排序是：89，91，93，95，97，物理分?jǐn)?shù)從小到大排序是：87，89，89，92，93
①若規(guī)定90分以上為優(yōu)秀，求這5位同學(xué)中恰有2位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率；②若這5位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)事實(shí)上對(duì)應(yīng)如表：
學(xué)生編號(hào)12345
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x8991939597
物理分?jǐn)?shù)y8789899293
根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點(diǎn)圖說明物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱．如果具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；如果不具有線性相關(guān)性，請(qǐng)說明理由．
參考公式：相關(guān)系數(shù)r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$；回歸直線的方程是：$\stackrel{∧}{y}$=bx+a，其中對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$是與xi對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值．
參考值：$\sqrt{15}$≈3.9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．高考數(shù)學(xué)試題中共有10道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)是正確的．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選1項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分．”某考生每道題都給出了一個(gè)答案，已確定有6道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜，試求出該考生：
（Ⅰ）得50分的概率；
（Ⅱ）得多少分的可能性最大；
（Ⅲ）所得分?jǐn)?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-alnx-\frac{1}{3}（a∈R，a≠0）$．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．
（3）若對(duì)任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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