Question

7．各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的公比q≠1，a₃，a₅，a₆成等差數(shù)列，則$\frac{{{a_3}+{a_4}}}{{{a_4}+{a_5}}}$=（　�。�

• A． $\frac{{-1+\sqrt{3}}}{2}$
• B． $\frac{{-1+\sqrt{5}}}{2}$
• C． $\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}$
• D． $2+\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由等差數(shù)列中項的性質(zhì)，結(jié)合等比數(shù)列通項公式，解得公比，再由通項公式即可得到所求值．

解答 解：各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的公比q≠1，a₃，a₅，a₆成等差數(shù)列，
可得2a₅=a₃+a₆，
即2a₁q⁴=a₁q²+a₁q⁵，
即有q³-2q²+1=0，
（q-1）（q²-q-1）=0，
解得q=1（舍去）或q=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$或q=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$（舍去），
則$\frac{{{a_3}+{a_4}}}{{{a_4}+{a_5}}}$=$\frac{{a}_{3}+{a}_{4}}{q（{a}_{3}+{a}_{4}）}$=$\frac{1}{q}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查等比數(shù)列通項公式的運用，等差數(shù)列中項的性質(zhì)，考查運算能力，屬于中檔題．