已知函數(shù)f（x）=|x-2|
（1）解不等式xf（x）+3＞0；
（2）對于任意的x∈（-3，3），不等式f（x）＜m-|x|恒成立，求m的取值范圍．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）把f（x）的解析式代入xf（x）+3＞0，去絕對值后化為不等式組，求解不等式組得答案；
（2）把f（x）＜m-|x|，分離變量m后構(gòu)造分段函數(shù)，求解分段函數(shù)的最大值，從而得到m的取值范圍．
解答： 解：（1）∵f（x）=|x-2|，
∴xf（x）+3＞0?x|x-2|+3＞0?
x-2≤0
x(2-x)+3＞0
①或
x-2＞0
x(x-2)+3＞0
②，
解①得：-1＜x≤2，
解②得x＞2，
∴不等式xf（x）+3＞0的解集為：（-1，+∞）；
（2）f（x）＜m-|x|?f（x）+|x|＜m，即|x-2|+|x|＜m，
設(shè)g（x）=|x-2|+|x|（-3＜x＜3），
則g(x)=
2-2x      -3＜x≤0
2               0＜x≤2
2x-2        2＜x＜3
，
g（x）在（-3，0]上單調(diào)遞減，2≤g（x）＜8；
g（x）在（2，3）上單調(diào)遞增，2＜g（x）＜4
∴在（-3，3）上有2≤g（x）＜8，
故m≥8時不等式f（x）＜m-|x|在（-3，3）上恒成立．
點評：本題考查函數(shù)恒成立問題，訓(xùn)練了絕對值不等式的解法，考查了分離變量法求求自變量的取值范圍，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B?A且B≠∅，求實數(shù)m的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
1
2
ax2+bx-1，
（1）當(dāng)a=0且b=1時，證明：對?x＞0，f（x）≤g（x）；
（2）若b=2，且h（x）=f（x）-g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
（3）數(shù)列{an}，若存在常數(shù)M＞0，?n∈N*，都有an＜M，則稱數(shù)列{an}有上界．已知bn=1+
1
2
+…+
1
n
，試判斷數(shù)列{bn}是否有上界．

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已知sina+sinb=
2
2
，求cosa+cosb的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna（a＞0且a≠1），若存在x1、x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1，求a的取值范圍．

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對于函數(shù)f1（x），f2（x），h（x），如果存在實數(shù)a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)．
（1）下面給出兩組函數(shù)，h（x）是否分別為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)？并說明理由；
    第一組：f1（x）=lg
x
10
，f2（x）=lg10x，h（x）=lgx；
    第二組：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1；
（2）設(shè)f1（x）=log2x，f2（x）=log 
1
2
x，a=2，b=1，生成函數(shù)h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）設(shè)f1（x）=x（x＞0），f2（x）=
1
x
（x＞0），取a＞0，b＞0，生成函數(shù)h（x）圖象的最低點坐標(biāo)為（2，8）．若對于任意正實數(shù)x1，x2且x1+x2=1．試問是否存在最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由．

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一頂點在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上的拋物線截直線2x-y-4=0所得的弦長為3
5
，求拋物線的方程．

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有八名志愿者，四名只懂英語，兩名只懂法語，兩名既懂英語又懂法語，現(xiàn)在從中選四人參與接待英國和法國代表團，每個團兩名，共有
 
種不同的安排．（數(shù)字作答）

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方程sinπx=[ 
x
2
-[ 
x
2
 ]+
1
2
 ]在區(qū)間[0，π]內(nèi)的所有實根之和為
 
．（符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)）．

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