Question

如圖，ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，側(cè)棱長為3，底面邊長為2，E是棱BC的中點． (1) 求證：BD1∥平面C1DE； (2) 求二面角C1－DE－C的大小 (3) 在側(cè)棱BB1上是否存在點P,使得CP⊥平面C1DE？證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解法一： 證明： 連接，與相交于，連接 ∵是矩形 ∴是的重點，又是的中點 ∴……………………2分 又平面,平面 ∴……………………4分 解法二： 建立空間直角坐標系，如圖， 則又,,,,, 連接,與相交于，連接 易知(0，1，1.5) ∴ ∴ ∴ 又平面，平面 ∴平面 解法二： 建立空間直角坐標系，如圖， 則又,,,,, 連接,與相交于，連接 易知(0，1，1.5) ∴ ∴ ∴ 又平面，平面 ∴平面
(2)	解法一：過點做于，連接 在正四棱柱中，平面 ∴ 是二面角的平面角………………7分 在中 ∴ 在中， ∴…………………………9分 ∴二面角的大小為……………………10分 解法二：解： 過點做于，連接 在正四棱柱中，平面 ∴， 是二面角的平面角…………7分 根據(jù)平面幾何知識，易得 ∴ ∵………9分 ∴ ∴二面角的大小為……………10分
(3)	解法一：在側(cè)棱上不存在點，使得平面………………11分 證明如下： 假設(shè)平面，則必有 ∵平面 ∴是在平面上的射影 根據(jù)三垂線定理的逆定理得，，但這顯然與是銳角矛盾． ∴假設(shè)平面不成立， 即在側(cè)棱上不存在點，使得平面………………14分 解法二：解： 在側(cè)棱上不存在點，使得平面………………11分 證明如下： 假設(shè)平面，則必有 設(shè)，其中， 則，這顯然與矛盾 ∴假設(shè)平面不成立， 即在側(cè)棱上不存在點，使得平面………………14分